2021合肥二模高三数学试卷及答案 (2021合肥市蜀山区二模数学)
合肥耍耍
06-02
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考试时间:
120 分钟
试卷总分:
150 分
第一部分 选择题(共40 分)
1. 求出值域最大值:$y=\cos^2x+\sin^2x$。(4 分)2. 方程组:$$\begin{cases} x+y=5, \\\ x^2+y^2=25 \end{cases}$$有解的条件是(4 分)3. 已知向量 $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$,则 $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ 为(4 分)4. 已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$,过点 $(1, 3)$,且对称轴为 $x=2$,则 $a$ 的值为(4 分)5. 已知 $f(x)=\ln(x^2+1)$,则 $f'(x)$ 为(4 分)6. 求函数 $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ 的极值点。(4 分)7. 已知不等式组:$$\begin{cases} x-y\le 2, \\\ 2x+y\ge 0, \\\ x\ge 0, \\\ y\ge 0 \end{cases}$$的不等式组表示的点集的面积为(4 分)8. 已知 $a>0$,求不等式 $a(x-3)第三部分 解答题(共 90 分)
第一题(15 分)
已知 $\triangle ABC$ 中,$a=5$,$b=7$,$c=9$,求:(1)$\triangle ABC$ 的面积;(2)$\triangle ABC$ 内心圆的半径 $r$。第二题(15 分)
已知函数 $f(x)=\sin 2x$,求:(1)函数 $f(x)$ 的周期;(2)在 $x\in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上,函数 $f(x)$ 的最大值和最小值。第三题(15 分)
已知函数 $f(x)=x^3-3x$,求:(1)函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$;(2)函数 $f(x)$ 在 $(-1, 1)$ 上的极值点;(3)证实函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, -1)\cup (1, +\infty)$ 上是单调的。第四题(20 分)
已知数列 $\{a_n\}$ 中,$a_1=3$,$a_{n+1}=\frac{a_n+2}{2}$($n\ge 1$),求:(1)$a_n$ 的一般项;(2)当 $n\to +\infty$ 时,$\lim\limits_{n\to +\infty}a_n$ 的值。第五题(25 分)
已知 $f(x)=\ln(1+x)$,$g(x)=\frac{1}{x-1}$。求:(1)函数 $f(x)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标;(2)函数 $f(x)$ 和函数 $g(x)$ 的复合函数 $h(x)=f\left(g(x)\right)$ 的定义域;(3)求函数 $h(x)$ 的导数 $h'(x)$;(4)若函数 $h(x)$ 在 $[2, 3]$ 上的最大值为 $M$,求 $M$ 的值。答案
第一部分 选择题
1. 22. $x=5$3. $\sqrt{10}$4. $-1$5. $\frac{2x}{x^2+1}$6. 极小值点:$(1, -1)$;极大值点:$(2/3, 13/27)$7. 28. $(-\infty, 9)$9. 2910. 6第二部分填空题
1. 602. $1/2$3. $-4$4. $-7$5. $-5$第三部分 解答题
第一题 (1)$S=14$(2)$r=\frac{56}{33}$ 第二题 (1)$\pi$(2)最大值为 $1$(当 $x=0$ 时取得),最小值为 $-1$(当 $x=\pm \frac{\pi}{2}$ 时取得) 第三题 (1)$f'(x)=3x^2-3$(2)极小值点:$(-1, 2)$; 极大值点:$(1, 2)$(3)证毕 第四题 (1)$a_n=\frac{3\cdot 2^n-2}{2^n}$(2)2 第五题 (1)$-1$(2)$(-\infty, 1)\cup (1, +\infty)$(3)$h'(x)=\frac{1}{x-1}-\ln(1+x)$(4)$M=\ln 2$版权声明
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